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對(duì)于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),需要靜下心來(lái),扎實(shí)的看書!——勤小思
基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)進(jìn)行得如火如荼。知識(shí)點(diǎn)較多,先來(lái)聊聊證明,兩個(gè)方面,一是定理本身的證明,二是運(yùn)用定理證明問(wèn)題。首先是基于課本層面的高數(shù)定理本身的證明,很多同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中,重計(jì)算輕證明,這樣不利于后期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)往縱深方面發(fā)展。因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一是鍛煉我們的邏輯思維能力,且前后知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成體系,若能夠?qū)⒄n本中的證明弄清楚,能夠幫助我們更好的掌握知識(shí)點(diǎn)。
那么,哪些定理證明重要?這個(gè)先來(lái)談上冊(cè)的內(nèi)容,一元函數(shù)微積分學(xué).我們說(shuō)高數(shù)難,主要難在上冊(cè),深不見底??纯凑n本上哪些定理考過(guò),以數(shù)一為例,近幾年,08年,證明積分上限函數(shù)求導(dǎo)公式;09年,證明拉格朗日中值定理;15年,證明導(dǎo)數(shù)積規(guī)則??佳袛?shù)學(xué)考察的三個(gè)基礎(chǔ),符合命題特點(diǎn)。而真正這些問(wèn)題若出現(xiàn)在你的考研試卷上,不見得每個(gè)同學(xué)都會(huì)。所以,基礎(chǔ)階段高數(shù)的復(fù)習(xí),一定要全面細(xì)致,特別重視基礎(chǔ)定理的證明。
那么剩下沒(méi)有考過(guò)的基礎(chǔ)定理,包括課后習(xí)題中的定理,如積分第一中值定理,這些證明過(guò)程,需要我們用心去證明,用時(shí)間去消化。還是積分中值定理,可以由介值定理去證,也可以用牛萊公式結(jié)合拉格朗日證明,這樣中值可以改進(jìn)為開區(qū)間取值。由此看來(lái),基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí),真不能得過(guò)且過(guò),只做會(huì)的,那樣最后只有被分?jǐn)?shù)懲罰。重視基礎(chǔ),從基本定理證明開始!要把你認(rèn)為重要的基礎(chǔ)定理列出來(lái),還有不少。加油!第二就是常說(shuō)的七大定理,可以運(yùn)用定理證明一些等式或不等式,用的最多的就是微分中值定理,這幾年的試題中都有體現(xiàn),這種題目區(qū)分度高,難度大,我們需要用心積累,比如了解構(gòu)造函數(shù)的基本方法--解微分方程,了解泰勒中值定理證明問(wèn)題的幾個(gè)關(guān)鍵套路等等,當(dāng)你積累到一定程度,自然能夠豁然開朗。
說(shuō)到底還需要大家努力實(shí)踐!
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